为什么0.1+0.2不等于0.3

先看两个简单但诡异的代码:

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2为什么就不等于0.3昵?要回答这个问题,得先了解计算机内部是如何表示数的。

计算机内部如何表示数

我们都知道,计算机用位来储存及处理数据。每一个二进制数(二进制串)都一一对应一个十进制数。

1. 计算机内部如何表示整数

这里以十进制数13来展示“按位计数法”如何表示整数:

十进制值 进制 按位格式 描述
13 10 13 1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13 2 1101 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1
2. 计算机内部如何表示小数

再看小数怎么用按位计数法表示,以十进制数0.625为例:

十进制值 进制 按位格式 描述
0.625 10 0.625 6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625 2 0.101 1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8
3. 如何用二进制表示0.1

关于十进制与二进制间如何转换,这里不细说,直接给出结论:

十进制整数转二进制方法:除2取余;十进制小数转二进制方法:乘2除整

十进制0.1转换成二进制,乘2取整过程:

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

从上面可以看出,0.1的二进制格式是:0.0001100011....。这是一个二进制无限循环小数,但计算机内存有限,我们不能用储存所有的小数位数。那么在精度与内存间如何取舍呢?

答案是:在某个精度点直接舍弃。当然,代价就是,0.1在计算机内部根本就不是精确的0.1,而是一个有舍入误差的0.1。当代码被编译或解释后,0.1已经被四舍五入成一个与之很接近的计算机内部数字,以至于计算还没开始,一个很小的舍入错误就已经产生了。这也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的原因。

有误差的两个数,其计算的结果,当然就很可能与我们期望的不一样了。注意前面的这句话中的“很可能”这三个字?为啥是很可能昵?

0.1 + 0.1 为什么等于0.2

答案是:两个有舍入误差的值在求和时,相互抵消了,但这种“负负得正,相互抵消”不一定是可靠的,当这两个数字是用不同长度数位来表示的浮点数时,舍入误差可能不会相互抵消。

又如,对于 0.1 + 0.3 ,结果其实并不是0.4,但0.4是最接近真实结果的数,比其它任何浮点数都更接近。许多语言也就直接显示结果为0.4了,而不展示一个浮点数的真实结果了。

另外要注意,二进制能精确地表示位数有限且分母是2的倍数的小数,比如0.5,0.5在计算机内部就没有舍入误差。所以0.5 + 0.5 === 1

计算机这样胡乱舍入,能满足所有的计算需求吗

我们看两个现实的场景:

  • 对于一个修建铁路的工程师而言,10米宽,还是10.0001米宽并没有什么不同。铁路工程师就不需要这么高0.x这样的精度
  • 对于芯片设计师,0.0001米就会是一个巨大不同,他也永远不用处理超过0.1米距离

不同行业,要求的精度不是线性的,我们允许(对结果无关紧要的)误差存在。10.0001与10.001在铁路工程师看来都是合格的。

虽然允许误差存在,但程序员在使用浮点数进行计算或逻辑处理时,不注意,就可能出问题。记住,永远不要直接比较两个浮点的大小

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}

JS中如何进入浮点数运算

将浮点运算转换成整数计算

整数是完全精度的,不存在舍入误差。例如,一些关于人民币的运算,都会以分为基本单位,计算采用分,展示再转换成元。当然,这样也有一些问题,会带来额外的工作量,如果那天人民币新增了一个货币单位,对系统的扩展性也会有考验。

使用bignumber进行运算

bignumber.js会在一定精度内,让浮点数计算结果符合我们的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}
{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子,可以看bignumber.js官方示例。

小结

本文主要介绍了浮点数计算问题,简单回答了为什么以及怎么办两个问题:

  • 为什么0.1 + 0.2 不等于0.3。因为计算机不能精确表示0.1, 0.2这样的浮点数,计算时使用的是带有舍入误差的数
  • 并不是所有的浮点数在计算机内部都存在舍入误差,比如0.5就没有舍入误差
  • 具有舍入误差的运算结可能会符合我们的期望,原因可能是“负负得正”
  • 怎么办?1个办法是使用整型代替浮点数计算;2是不要直接比较两个浮点数,而应该使用bignumber.js这样的浮点数运算库

最后,本文只是简单回答了为什么,如果读者对更根本深入的原理感兴趣,可以自行google之。限于水平有限,本文如果有错误,欢迎指正。

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